Lexikon der Mathematik: Graeffe-Verfahren
Näherungsverfahren zur Berechnung von Polynomnullstellen, das auf dem Wurzelsatz von Vieta basiert.
Sei
das vorgegebene Polynom n-ten Grades mit nur reellen Nullstellen x1, x2,…,xn, für die überdies |x1| > |x2| >…> |xn| gelten soll. Dann wird durch das nachfolgende Berechnungsschema eine Polynomfolge (pk) definiert, deren Nullstellen jeweils \({x}_{j}^{{2}^{k}}\), j = 1,…,n, sind:
Durch geeignete Erweiterungen ist das Verfahren auch für mehrfach reelle oder betragsgleiche komplexe Nullstellen tauglich. Mit dem Newtonverfahren lassen sich die Näherungen weiter verfeinern.
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