Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Graham-Zahl

die größte bisher in einem ernsthaften mathematischen Beweis vorgekommene Zahl (und größer als die Skewes-Zahl). 1970 zeigten Ronald Lewis Graham und Bruce Lee Rothschild mittels einer Verallgemeinerung des Satzes von Ramsey, daß es ein minimales N ∈ ℕ so gibt, daß jeder Hyperwürfel mit einer Dimension von mindestens N, bei dem jede Kante mit einer von zwei Farben gefärbt ist, einen vollständigen, einfarbigen, in einer Würfelebene liegenden Graphen mit vier Knoten enthält. Graham konnte dieses N nach oben durch die Graham-Zahl G abschätzen. Definiert man mit Hilfe der Pfeilschreibweise\begin{array}{l}\quad{G}_{1}=3\,{\uparrow }_{4}\,3,\\ {G}_{n+1}=3\,\uparrow_{G_n}\,3\quad(n=1,\ldots,63),\end{array} wobei ↑k für k Pfeile steht, so ist G = G64. Es gilt 3 → 3 → 64 → 2 < G< 3 → 3 → 65 → 2. Man vermutet N = 6.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Schreiben Sie uns!

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.