Verfahren zur Lösung von Skalierungsgleichungen.

Die Idee dabei ist die Darstellung einer Skalierungsfunktion φ in einer Basis auf höherem Skalierungslevel j, d. h. \begin{eqnarray}\phi (x)=\displaystyle \sum _{k\in {\mathbb{Z}}}{c}_{k}^{-i}\cdot {2}^{\frac{j}{2}}\cdot \phi ({2}^{j}\cdot x-k)\end{eqnarray}

Für wachsendes j approximiert φ(2^j · x − k) die δ-Distribution im Punkt x = 2^−j · k und somit \({c}_{k}^{-j}\) den Funktionswert φ(2^j ·k). Das Histogramm φ_j der Koeffizienten \begin{eqnarray}\phi_j (x)=\displaystyle \sum _{k\in {\mathbb{Z}}}{c}_{k}^{-i}\cdot {2}^{\frac{j}{2}}\cdot {\chi }_{[-\,\frac{1}{2},\,\frac{1}{2}]}({2}^{j}\cdot x-k)\end{eqnarray} konvergiert unter bestimmten Voraussetzungen gegen eine Lösung der Skalierungsgleichung und kann dann zur graphischen Darstellung der Skalierungsfunktion φ verwendet werden. Details hierzu findet man in [1].

[1] Louis, A.; Maass, P.; Rieder, A.: Wavelets. Teubner-Verlag Stuttgart, 1994.