Übertragung des aus ℝⁿ bekannten Grenzwertbegriffes auf metrische Räume.

Es sei M ein metrischer Raum mit der Metrik d. Sind (x_n) eine Folge in M und x₀ ∈ M, so heißt x₀ Grenzwert der Folge (x_n), falls es für jedes ϵ > 0 ein n_ϵ ∈ ℕ gibt, so daß gilt: d(x_n, x₀) < ϵ für alle n ≥ n_ϵ.

In diesem Fall nennt man die Folge konvergent gegen den Grenzwert x₀. Man schreibt x₀ = lim_n→∞x_n oder auch x_n → x₀.