Lexikon der Mathematik: Grenzwert in metrischen Räumen
Übertragung des aus ℝn bekannten Grenzwertbegriffes auf metrische Räume.
Es sei M ein metrischer Raum mit der Metrik d. Sind (xn) eine Folge in M und x0 ∈ M, so heißt x0 Grenzwert der Folge (xn), falls es für jedes ϵ > 0 ein nϵ ∈ ℕ gibt, so daß gilt: d(xn, x0) < ϵ für alle n ≥ nϵ.
In diesem Fall nennt man die Folge konvergent gegen den Grenzwert x0. Man schreibt x0 = limn→∞xn oder auch xn → x0.
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