eine (n × n)-Matrix H = (h_ij) mit

1. H_ij = ±1, i, j = 1, …, n, und
2. H · H^T = nI_n, wobei I_n die Einheitsmatrix ist.

Die zweite Bedingung bedeutet, daß das innere Produkt zweier Zeilen stets 0 ist. Für Hadamard-Matrizen gilt |detH| = n^n/2.

Der Determinantensatz von Hadamard besagt:

Für jede reelle Matrix M = (m_ij) mit |m_ij| ≤ 1 gilt\begin{eqnarray}\vert\det M\vert\leq n^{n/2}\end{eqnarray}mit Gleichheit genau dann, wenn M eine Hadamard-Matrix ist.