liefert eine Aussage über die holomorphe Fortsetzbarkeit des Hadamard-Produktsf * g zweier Potenzreihen f und g.

Um den Satz übersichtlich formulieren zu können, sind einige Bezeichnungen notwendig. Für nichtleere Mengen A, B ⊂ ℂ wird gesetzt A^c := ℂ\A, \begin{eqnarray}A\cdot B :=\{ab:a\in A,\ b\in B\}\end{eqnarray} und \begin{eqnarray}A*B := (A^{c}\cdot B^{c})^{c}.\end{eqnarray} .

Ist D ⊂ ℂ eine offene Menge mit 0 ∈ D, so sei D₀ die Zusammenhangskomponente von D mit 0 ∈ D₀. Sind G₁, G₂ ⊂ ℂ Gebiete mit 0 ∈ G₁ ⋂ G₂, so ist G₁ * G₂ eine offene Menge mit 0 ∈ G₁ * G₂, aber im allgemeinen kein Gebiet. Sind jedoch G₁ und G₂Sterngebiete bezüglich 0, so gilt dies auch für G₁ * G₂. Damit gilt:

Es seien\begin{eqnarray}f(z)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_{n}z^{n}\ und\ g(z)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}b_{n}z^{n}\end{eqnarray}Potenzreihen mit positiven Konvergenzradien. Weiter seien G_f, G_g ⊂ ℂ Gebiete mit 0 ∈ G_f ⋂ G_g derart, daß f bzw. g holomorphe Fortsetzungen in G_f bzw. G_g besitzen.

Dann ist f * g in das Gebiet (G_f * G_g)₀holomorph fortsetzbar.