Lexikon der Mathematik: Häufungswert einer Folge
Häufungspunkt einer Folge, Grenzwert einer Teilfolge einer gegebenen Folge.
Es seien M ein metrischer Raum mit der Metrik d, (xn) eine Folge in M und x0 ∈ M. Dann heißt x0 Häufungspunkt von (xn), falls es eine Teilfolge \(({x}_{{n}_{v}})\) von xn gibt, so daß x0 Grenzwert von \(({x}_{{n}_{v}})\) ist.
Äquivalent dazu ist die Bedingung, daß es für jedes ϵ > 0 wenigstens ein Folgenglied xn gibt mit d(x0, xn) >ϵ. Während jede Folge in einem metrischen Raum nur höchstens einen Grenzwert hat, kann eine Folge mehrere Häufungspunkte besitzen.
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