für ein mechanisches System mit f Freiheitsgraden formal die partielle Differentialgleichung erster Ordnung \begin{eqnarray}\frac{\partial S}{\partial t}+H\Biggl(q^{i},\frac{\partial S}{\partial q^{k}},t\Biggr)=0\end{eqnarray} für die Wirkung S als Funktion der kanonischen Lagekoordinaten qⁱ (i, k = 1, …,f) und der Zeit t. Dabei ist H eine Hamilton-Funktion, die i. allg. auch von der Zeit explizit abhängen kann.

Für den Fall, daß H nicht explizit von t abhängt und somit eine Konstante der Bewegung ist, führt der Ansatz S = −Et + S₀ (E die Energiekonstante) auf die Gleichung \begin{eqnarray}H\Biggl(q^{i},\frac{\partial S_{0}}{\partial q^{k}}\Biggr)=E.\end{eqnarray} Die Hamilton-Jacobi-Gleichung legt S nur bis auf eine additive Konstante fest.

Ein vollständiges Integral S(qⁱ, P_k, t) der Hamilton-Jacobi-Gleichung mit den Integrationskonstanten P^k liefert die allgemeinste Lösung des zur Hamiltonfunktion H gehörenden Bewegungsproblems: Die kanonischen Impulskomponenten p_k und die kanonischen Koordinaten q^k ergeben sich aus \begin{eqnarray}p_{k}=\frac{\partial S(q^{i},P_{j},t)}{\partial q^{k}}\ \mathrm{und}\ Q^{l}=\frac{\partial S(q^{i},P_{j},t)}{\partial q_{l}},\end{eqnarray} wobei die Q^l ein weiterer Satz von f beliebigen Konstanten sind.