Lösungsansatz für ein gegebenes Hamiltonsches System, das mit einer Hamilton-FunktionH auf einem Kotangentialbündel definiert ist, wobei man durch Lösung – etwa durch einen Separationansatz – folgender nichtlinearer partieller Differentialgleichung erster Ordnung (der sog. Hamilton-Jacobi-Gleichung) für eine auf dem Konfigurationsraum definierte reellwertige Funktion S, \begin{eqnarray}E=H(dS)\end{eqnarray} (für beliebig gegebene reelle Zahl E) versucht, eine Lösung des ursprünglichen Systems zu konstruieren, indem man mit Hilfe von S eine kanonische Transformation des Systems konstruiert, die die Hamilton-Funktion stark vereinfacht.

Das Hamilton-Jacobi-Verfahren läßt sich auch umgekehrt dafür verwenden, eine gegebene nichtlineare partielle Differentialgleichung erster Ordnung dadurch zu lösen, daß man sie als Hamilton-Jacobi-Gleichung zu einem Hamiltonschen System auffaßt. Mit dem (als bekannt vorausgesetzten) Hamiltonschen Fluß lassen sich dann die Lösungen berechnen.