Lexikon der Mathematik: Harnacksche Ungleichung
Formel (1) imfolgenden Satz.
Es sei BR(z0) die offene Kreisscheibe mit Mittelpunkt z0 ∈ ℂ und Radius R > 0. Weiter sei u eine in \({{\bar{B}}_{R}}\left( {{z}_{0}} \right)\)stetige, in \({{B}_{R}}\left( {{z}_{0}} \right)\) harmonische Funktion, und es gelte u(z) ≥ 0 für alle \(z\,\in {{B}_{R}}\left( {{z}_{0}} \right)\).
Dann gilt für 0 ≤ r< R und t ∈ [0, 2π)
Die Harnacksche Ungleichung spielt eine wichtige Rolle beim Beweis des Harnackschen Prinzips.
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