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Lexikon der Mathematik: Harnacksches Prinzip

das im folgenden Satz von Harnack zum Ausdruck kommende Prinzip.

<?PageNum _375Es sei G ⊂ ℂ ein Gebiet und (un) eine Folge von in G harmonischen Funktionen.

  1. (a) Ist (un) in G kompakt konvergent gegen die Grenzfunktion u, so ist u harmonisch in G.
  2. (b) Gilt\begin{eqnarray}[{{u}_{1}}\left( z \right)\le {{u}_{2}}\left( z \right)\le {{u}_{3}}\left( z \right)\le \cdots ]\end{eqnarray}für alle z ∈ G, so ist (un) in G kompakt konvergent entweder gegen eine in G harmonische Funktion u oder gegen ∞.
  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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