spezielles Schema.

Es sei G ein Gruppenschema über einem Schema S. Ein G-Hauptfaserbündel ist ein G-SchemaP mit einem G-äquivarianten Morphismus \(P\mathop{\to }\limits^{p}X\) auf ein S-Schema X (mit trivialer G-Wirkung), so daß der Morphismus \begin{eqnarray}P{\times }_{S}G\to P{\times }_{X}P,(y,g)\mapsto (yg,y)\end{eqnarray} ein Isomorphismus ist, und so daß P → X „lokal isomorph” ist zu X ×_sG (als G-Schema). „Lokal isomorph” ist hier im Sinne einer Grothendieck-Topologie zu verstehen.

Sinngemäß überträgt sich die Definition auch auf die Kategorie komplexer Räume mit einer komplexen Lie-Gruppe G.