die beiden Extremwerte k₁(x) und k₂(x) der Normalkrümmung \({k}_{n}({\mathfrak{v}})\) einer Fläche \( {\mathcal F} \subset {{\mathbb{R}}}^{3}\) in Richtung eines Tangentialvektors v in einem Punkt \(x\in {\mathcal F} \).

Da die Funktion \({k}_{n}({\mathfrak{v}})\) nur von der Richtung von \({\mathfrak{v}}\) abhängt, kann man sie als stetige periodische Funktion des Winkels φ zwischen \({\mathfrak{v}}\) und einem festen Tangentialvektor \({{\mathfrak{e}}}_{1}\) ansehen. Daher besitzt sie ein Maximum k₁ und ein Minimum k₂.

Eine äquivalente Definition finden k₁ und k₂ als Eigenwerte der Weingartenabbildung. Sie bestimmen über diese die wesentlichen Krümmungseigenschaften der Fläche, besitzen aber gegenüber der Gaußschen und der mittleren Krümmung \begin{eqnarray}k={k}_{1}{k}_{2}\quad \text{bzw}\text{.}\quad h=({k}_{1}+{k}_{2})/2\end{eqnarray} untergeordnete Bedeutung, da diese der Berechnung leichter zugänglich sind und wichtige Invarianzeigenschaften haben. Sie lassen sich durch k und h als Nullstellen der quadratischen Gleichung \begin{eqnarray}{x}^{2}-2hx+k=0\end{eqnarray} darstellen.