Lexikon der Mathematik: Hauptkrümmungslinie
manchmal auch nur Krümmungslinie genannt, Kurve auf einer Fläche \( {\mathcal F} \subset {{\mathbb{R}}}^{3}\), deren Tangentialvektoren Hauptkrümmungsrichtung haben.
Gleichwertig damit ist, daß ihre Normalkrümmung mit einer der beiden Hauptkrümmungen der Fläche übereinstimmt.
In einer gewissen Umgebung \(U\subset {\mathcal F} \) eines jeden Punktes \(P\in {\mathcal F} \), der kein Nabelpunkt ist, gibt es stets ein Netz bestehend aus zwei Scharen von Hauptkrümmungslinien. Diese ergeben sich in einer Parameterdarstellung \(\Phi (u,v)\) von \( {\mathcal F} \) in einer Umgebung von P als Lösungen der Differentialgleichung
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