Lexikon der Mathematik: Hauptkrümmungsrichtung
Richtung auf einer Fläche \( {\mathcal F} \subset {{\mathbb{R}}}^{3}\), in der die Normalkrümmung \({k}_{n}({\mathfrak{v}})\) von \( {\mathcal F} \) einen ihrer beiden Extremwerte k1 und k2 annimmt.
Da die Hauptkrümmungenk1 und k2 auch als Eigenwerte der Weingartenabbildung S definiert werden können und S in bezug auf die erste Gaußschen Fundamentalform selbstadjungiert ist, sind die Hauptkrümmungsrichtungen zueinander senkrecht.
Die Eigenvektoren \({\mathfrak{v}}\) von S lassen sich durch die einfache Gleichung \({\mathfrak{v}}\times S({\mathfrak{v}})=0\) bestimmen. Wählt man eine Parameterdarstellung \(\Phi (u,v)\) für \( {\mathcal F} \), so sind die Tangentialvektoren \({\Phi }_{u}=\partial \Phi /\partial u\) und \({\Phi }_{v}=\partial \Phi /\partial v\) eine Basis der Tangentialebene, und man kann \({\mathfrak{v}}\) als Linearkombination
Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.