Aussage über die Transzendenz komplexer Zahlen.

Für jedes \(\alpha \in {\mathbb{C}}/\{0\}\)ist α oder e^αtranszendent.

Dieser Satz findet sich in Lindemanns Aufsatz „Über die Zahl π”(1882); Lindemann schreibt zum Beweis: „Die wesentliche Grundlage der Untersuchung bilden die Relationen zwischen gewissen bestimmten Integralen, welche Herr Hermite angewandt hat.” Der Satz diente zum Beweis des Satzes von Lindemann:

Die Zahl π ist nicht Wurzel einer algebraischen Gleichung irgendwelchen Grades mit rationalen Coefficienten.

(Wegen \({e}^{2\pi i}=1\) = 1 ist dies eine Konsequenz des Satzes von Hermite-Lindemann.) Die wichtigste Folgerung aus dem Satz von Lindemann ist die Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises mit Zirkel und Lineal.