Lexikon der Mathematik: Hermitesche Metrik
eine positiv definite Hermitesche Formh auf dem kartesischen Produkt V × V eines komplexen Vektorraums V mit sich.
Hermitesche Metriken lassen sich mit Hilfe von bijektiven komplex-linearen Abbildungen \(\alpha :V\to V\) transformieren. Eine neue Hermitesche Metrik α*h wird durch
In bezug auf die Verknüpfung linearer Abbildungen gilt die Gleichung
Bezeichnet \({ {\mathcal H} }_{n}\) die Menge aller Hermiteschen Metriken auf \({{\mathbb{C}}}^{n}\), so ist daher durch \((\alpha, h)\in \text{GL}(n,{\mathbb{C}})\times { {\mathcal H} }_{n}\to {\alpha }^{* }h\in { {\mathcal H} }_{n}\) eine transitive Wirkung der komplexen linearen Gruppe \(\text{GL}(n,{\mathbb{C}})\) auf \({ {\mathcal H} }_{n}\) gegeben. Ist Mα die Matrix von α bezüglich der Basis \({X}_{1},\ldots, {X}_{n}\), so ist
Man vergleiche auch Hermitesche positiv definite Form und Hermitesche Struktur.
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