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Lexikon der Mathematik: Hilbert, Basissatz von

die Aussage, daß der Polynomring über einem Noetherschen Ring wieder Noethersch ist.

Genauer gilt:

Es sei R ein kommutativer Noetherscher Ring mit Einselement.

Dann ist auch der Polynomring R[X] Noethersch.

Insbesondere ist jedes Ideal in einem Polynomring über einem Körper endlich erzeugbar.

Aus dem Satz folgt sofort, daß für einen kommutativen Noetherschen Ring auch der Polynomring R[X1, …, Xn] über R in den Unbestimmten X1, …, Xn Noethersch ist.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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