Lexikon der Mathematik: Hillsche Differentialgleichung
homogene lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung
Es existieren immer partikuläre Lösungen, die quasiperiodisch sind im Sinne von
Für μ = 0 oder μ = i ist die Lösung π-oder 2π-periodisch und eine Mathieu-Funktion erster Art.
Von besonderem Interesse ist die Frage nach der Stabilität der Lösungen und nach der Existenz periodischer Lösungen. Ljapunow zeigte:
Im reellen Fall existiert nach Einführung eines Parameters P(x) = λp(x) eine Folge
Da periodische Prozesse zu den Grundvorgängen der Natur zählen, treten Differentialgleichungen dieser Art häufig in Physik und Technik auf ( lineare Differentialgleichung mit periodischen Koeffizienten).
[1] Heuser, H.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. B.G. Teubner Verlagsgesellschaft Stuttgart, 1989.
[2] Walter, W.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer-Verlag Berlin, 1976.
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