eine Optimalitätsbedingung, deren Gültigkeit in einem Punkt \(\bar{x}\) impliziert, daß \(\bar{x}\) ein Extremalpunkt des zugehörigen Optimierungsproblems ist.

Eine der elementarsten hinreichenden Optimalitätsbedingungen für die Existenz eines lokalen Minimalpunktes \(\bar{x}\) einer zweifach differenzierbaren Abbildung f : ℝⁿ → ℝ ist die gleichzeitige Forderung nach Verschwinden des Gradienten von f in \(\bar{x}\) (notwendige Bedingung) und der positiven Definitheit der Hessematrix \({D}^{2}f(\bar{x})\). Beide Bedingungen zusammen sind nicht notwendig, wie das Beispiel f(x) ≔ x⁴ in ℝ zeigt. Hier ist \(\bar{x}\) = 0 lokaler Minimalpunkt, aber \(f^{\prime\prime} (\bar{x})=0\) ist nicht positiv definit. Für Extremwertaufgaben unter Nebenbedingungen spielt bei der Formulierung von hinreichenden Optimalitätsbedingungen die Lagrangefunktion eine wichtige Rolle.