ein graduierter Ring \(A = \mathop{\oplus }\limits_{i\ge 0}{A}_{i}\), mit folgenden Eigenschaften: <?PageNum _420

1. Es gibt eine endliche Teilmenge \begin{eqnarray}H=\{{h}_{1},\ldots, {h}_{n}\}\subseteq \mathop{\oplus }\limits_{i\gt 0}{A}_{i},\end{eqnarray} partiell durch eine Ordnungsrelation < geordnet, die A als A₀-Modul erzeugt.
2. Es gibt ein Halbgruppenideal ∑ ⊂ ℕⁿ so, daß \begin{eqnarray}S:=\{{h}_{1}^{{c}_{1}}\cdot \ldots \cdot {h}_{n}^{{c}_{n}}|({c}_{1},\ldots, {c}_{n})\in {{\mathbb{N}}}^{n}\backslash {\rm{\Sigma }}\}\end{eqnarray} linear unabhängig über A₀ sind.
3. Ist (d₁, …, d_n) ∈ ∑, dann ist \begin{eqnarray}{h}_{1}^{{d}_{1}}\cdot \ldots \cdot {h}_{n}^{{d}_{n}}=\displaystyle \sum _{m\in S}{b}_{m}\cdot m,\space {b}_{m}\in {A}_{0}.\end{eqnarray}

Weiterhin gibt es für jedes i mit d_i ≠ 0 einen

Faktor h_k von m so, daß h_k< h_j.

Beispiele für Hodge-Algebren sind Stanley-Reissner-Ringe.