Ungleichung zwischen Integralen:

Es sei \(({\rm{\Omega }},\space {\mathscr{A}}\text{,}\mu )\) ein Maßraum, \(f:{\rm{\Omega }}\to \bar{{\mathbb{R}}}\) und \(g:{\rm{\Omega }}\to \bar{{\mathbb{R}}}\) meßbar, p > 1 und q so, daß 1/p + 1/q = 1. Dann gilt die Hölderungleichung \begin{eqnarray}\displaystyle \int |f\cdot g|d\mu \le {\left(\displaystyle \int {|f|}^{p}d\mu \right)}^{1/p}{\left(\displaystyle \int {|g|}^{q}d\mu \right)}^{1/q}.\end{eqnarray}

Für p = q = 2 ist dies die Cauchy-Schwarz-Ungleichung. Siehe auch Hölder-Bedingung.