für die n-dimensionale Sphäre \begin{eqnarray}{S}^{n}:=\{x\in {{\mathbb{R}}}^{n+1}|\Vert x\Vert =1\}\end{eqnarray} wie folgt definierte Gruppe mit Werten in ℤ.

Für n ∈ ℕ und 0 ≤ k ≤ n ist die Homologiegruppe von Sⁿ definiert als \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}{H}_{0}({S}^{n}) & = & \left \{\begin{array}{ll}{\mathbb{Z}}\oplus {\mathbb{Z}}, & n=0\\ {\mathbb{Z}}, & n\gt 0,\end{array}\right.\\ {H}_{k}({S}^{n}) & = & \begin{array}{ll}0, & 0\lt k\lt n,\end{array}\\ {H}_{n}({S}^{n}) & = & {\mathbb{Z}}.\end{array}\end{eqnarray}

Es ist hierbei zu beachten, daß S⁰ = {0} ∪ {1} die einzige Sphäre ist, die nicht zusammenhängend ist.