eine Verallgemeinerung der Riemannschen ζ-Funktion.

Für eine reelle Zahl α mit 0 < α ≤ 1 und eine komplexe Zahl s mit Realteil > 1 definiert man \begin{eqnarray}\zeta (s,\alpha ):=\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }\frac{1}{{(n+\alpha )}^{s}}.\end{eqnarray}

Durch analytische Fortsetzung erhält man zu jedem α eine meromorphe Funktion auf ℂ, die an der Stelle s = 1 einen einfachen Pol mit Residuum 1 besitzt. Diese heißt Hurwitzsche ζ-Funktion.