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Lexikon der Mathematik: Huygenssches Prinzip

in Räumen ungerader Dimension (und nur in diesen) auftretendes Prinzip im Zusammenhang mit der Wellenausbreitung.

Es besagt in mathematisch präzisierter Form, daß die Lösung u(x, t) (x ∈ ℝn, n ungerade) der Wellengleichung zum Zeitpunkt t > 0 durch die Werte der Anfangsfunktion ψ auf der Oberfläche der n-dimensionalen Kugel mit Mittelpunkt x und Radius t bereits vollständig beschrieben ist; die Welle hängt also sozusagen nur von einer Momentaufnahme dieser Funktion ab.

Für n = 1 ist beispielsweise die Lösung des Problems \begin{eqnarray}{u}_{tt}={u}_{xx},\,\,u(x,0)=\psi (x),\,\,{u}_{t}(x,0)=0\end{eqnarray} für t > 0 in geschlossener Form gegeben durch \begin{eqnarray}u(x,t)=\frac{1}{2}(\psi (x+t)+\psi (x-t)).\end{eqnarray}

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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