ebene Kurve mit der Parametergleichung \begin{eqnarray}\alpha (\varphi )=\frac{a}{\varphi }(cos\varphi, \sin \varphi )\end{eqnarray}, in Polarkoordinaten, ϱ(ϕ) = a/ϕ, wobei a eine beliebige Konstante ist.

Wenn ein vom Ursprung O der Koordinatenebene ausgehender Strahl sich mit konstanter Geschwindigkeit 1 um O dreht, beschreibt ein Punkt, der sich auf diesem Strahl so bewegt, daß sein Abstand von O den Wert v = a/ϕ hat (ϕ = Drehwinkel), eine hyperbolische Spirale. Ihre Krümmungsfunktion ist \begin{eqnarray}k(\varphi )=\frac{{\varphi }^{4}}{a\sqrt{{(1+{\varphi }^{2})}^{3}}}.\end{eqnarray}

Bei der Spiegelung am Einheitskreis geht sie in die archimedische Spirale über.