die Regelfläche, deren Basiskurve eine Hyperbel, und deren Erzeugenden untereinander parallele und zur Ebene der Hyperbel orthogonale Geraden sind.

Die implizite Gleichung des hyperbolischen Zylinders in Normallage lautet \begin{eqnarray}\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1,\end{eqnarray} eine Parameterdarstellung ist durch \begin{eqnarray}{\rm{\Phi }}(u,v)=(a\cosh (u),b\sinh (u),v)\end{eqnarray} gegeben.