das für die Zahlen N, M, n ∈ ℕ mit M, n ≤ N durch die diskrete Wahrscheinlichkeitsdichte \begin{eqnarray}{h}_{N,M,n}:\{0,\ldots, n\}\ni m\to \frac{\left(\begin{array}{c}M\\ n\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}N-M\\ n-m\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}N\\ n\end{array}\right)}\in [0,1]\end{eqnarray} auf der Potenzmenge \begin{eqnarray}{\mathfrak{P}}\text{({0,}\ldots \text{,}n\text{})}\end{eqnarray} definierte diskrete Wahrscheinlichkeitsmaß.

Genauer wird dieses als hypergeometrische Verteilung mit den Parametern N, M und n bezeichnet. Die hypergeometrische Verteilung mit den Parametern N, M und n gibt für jedes m ∈ {0, …, n} die Wahrscheinlichkeit dafür an, daß beim Ziehen ohne Zurücklegen von n Kugeln aus einer Urne mit N Kugeln, von denen M schwarz und N – M weiß sind, genau m schwarze Kugeln gezogen werden. Ist die Verteilungeiner Zufallsvariable X hypergeometrisch mit den Parametern M, N und n, so gilt für den Erwartungswert \begin{eqnarray}E(X)=\frac{Mn}{N}\end{eqnarray}, und für die Varianz \begin{eqnarray}Var(X)=\frac{M(N-M)n(N-n)}{{N}^{2}(N-1)}.\end{eqnarray}

Ein bekanntes Beispiel einer Zufallsvariablen X auf einem Wahrscheinlichkeitsraum \begin{eqnarray}({\rm{\Omega }},{\mathfrak{A}},P)\end{eqnarray}, die eine hypergeometrische Verteilung besitzt, ist die Anzahl der richtig getippten Zahlen beim Zahlenlotto „6 aus 49“. Die Parameter der Verteilung sind hier N = 49, M = 6 und n = 6. Als Wahrscheinlichkeit für sechs richtig getippte Zahlen ergibt sich somit P(X = 6) = 1/13983816.