Kreis, der jede Seite eines gegebenen Dreiecks (oder allgemeiner Polygongebietes) in genau einem Punkt berührt.

Der Mittelpunkt des Inkreises eines Dreiecks ist der Schnittpunkt seiner Winkelhalbierenden, denn jeder Punkt auf einer Winkelhalbierenden hat von zwei Dreickseiten gleiche Abstände. Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden hat deshalb von allen drei Seiten des gegebenen Dreiecks gleiche Abstände. Für den Radius r des Inkreises eines Dreiecks mit den Seitenlängen a, b und c und \(\begin{eqnarray}p=\frac{1}{2}(a+b+c)\end{eqnarray}\) gilt \begin{eqnarray}r=\sqrt{\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}\end{eqnarray}