ein Intervallvektor, der die Lösungsmenge S eines Intervall-GleichungssystemsAx = b (A reelle (n × n)-Intervall-matrix, b reeller n-komponentiger Intervallvektor) einschließt.

Der Intervallvektor \begin{eqnarray}{\bf{\text{x}}}=({{\bf{\text{x}}}}_{i})=([{\mathop{x}\limits_{\_}}_{i},{\bar{x}}_{i}])\end{eqnarray} heißt Inneneinschließung der Lösungsmenge des Gleichungssystems, wenn inf S_k ≤ x_k und \(\begin{eqnarray}{\bar{x}}_{k}\le \sup {S}_{k}\end{eqnarray}\) für k = 1, …, n gilt. Dabei ist \begin{eqnarray}{S}_{k}=\{{z}_{k}|z=({z}_{i})\in S\}\end{eqnarray} die Projektion von S auf die k-te Koordinatenachse.

Aufgrund der komponentenweisen Definition ist x ⊆ S im allgemeinen falsch. Kennt man neben x auch eine Intervalleinschließung y = (y_i) von S (zur Unterscheidung nennt man y manchmal auch Außeneinschließung), so kann man durch Vergleich von x und y auf die Güte der Einschließung y schließen: Ein Wert d(x_k)/d(y_k) nahe bei 1 deutet z. B. auf eine gute Einschließung von S_k durch y_k hin, wobei d(a) den Durchmesser des Intervalls a bezeichnet.

Inneneinschließungen für die symmetrische Lösungsmenge S_sym eines Intervall-Gleichungs-systems werden auf analoge Weise definiert.