zur Verdeutlichung auch vollständig integrables Hamiltonsches System genannt, ein Hamiltonsches System auf einer symplektischen MannigfaltigkeitM der Dimension 2n, für das es n funktional unabhängige Integrale der BewegungF₁, …, F_n gibt, die untereinander alle bzgl. der Poisson-Klammer kom- mutieren.

Für gegebene reelle Zahlen a₁, …, a_n ist dann jede Niveaufläche \begin{eqnarray}\{m\in M|{F}_{1}(m)={a}_{1},\mathrm{...},{F}_{n}(m)={a}_{n}\}\end{eqnarray} invariant unter den Flüssen des Systems und der Hamilton-Felder der Integrale der Bewegung. In der Nähe jeder regulären Niveaufläche lassen sich die n Integrale lokal zu Darboux-Koordinaten (Q₁, …, Q_n,F₁, …, F_n) ergänzen, in denen die Dynamik des Hamilton-Feldes die einfache Form \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}\frac{d{Q}_{i}}{dt}=\frac{\partial H}{\partial {F}_{i}}(F), & \frac{d{F}_{i}}{dt}=0\end{array}\end{eqnarray} annimmt.

Fast alle Hamiltonschen Systeme sind nicht inte- grabel. Trotzdem bilden bestimmte integrable Systeme wie das Kepler-System in der Himmelsmechanik oder der Harmonische Oszillator eine wichtige Grundlage für Näherungen (Kolmogo- row-Arnold-Moser, Satz von).