Überführung einer Differentialgleichung in eine äquivalente Integralgleichung und Anwendung eines geeigneten Lösungsverfahrens auf diese Integralgleichung.

Beispielsweise kann man das Anfangswertproblem y′(x) = f(x,y), y(0) = η, in die äquivalente Gestalt \begin{eqnarray}y(x)=\eta +\mathop{\mathop{\int }\limits^{x}}\limits_{0}f(t,y(t))dt\end{eqnarray} bringen und diese (unter entsprechenden Voraussetzungen an f) durch die Iteration \begin{eqnarray}\begin{array}{rll}{y}_{0}(x) & := & \eta, \\ {y}_{n+1}(x) & := & \mathop{\mathop{\int }\limits^{x}}\limits_{0}f(t,{y}_{n}(t))dt,n=0,1,2,\mathrm{...}\end{array}\end{eqnarray>}?> lösen. Ebenso kann man für Randwertprobleme (gewöhnlicher oder partieller Differentialgleichungen) mit Hilfe der Greenschen Funktion eine äquivalente Integralgleichung herleiten.

Die Integralgleichungsmethode hat in der Theorie der Randelementmethoden neue Bedeutung erlangt. Dort wird ein Ansatz über ein Rand- oder Oberflächenintegral gewählt, was zu einer Reduktion der Dimension des Definitionsbereichs um eine Einheit führt. Die Integralgleichung selbst wird dann durch Diskretisierung des Integrationsbereiches näherungsweise gelöst.