bezieht sich auf Klassen von Funktionen, für die Stammfunktionen explizit angebbar sind, wie etwa bei der Integration rationaler Funktionen, gewisser algebraischer und gewisser transzendenter Funktionen.

Nach dem Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung ist die Integration weitgehend zurückgeführt auf die Bestimmung von Stammfunktionen. Oft gelingt dabei eine Zurückführung auf die Integration rationaler Funktionen; dies wiederum kann – prinzipiell – systematisch, also ohne besondere Kunstgriffe, durchgeführt werden (Integration rationaler Funktionen).

Welche Funktionen man als elementar bezeichnet, ist gewiß Konvention. Man vergleiche hierzu elementare Funktion.

Nach den Ausführungen zur Integration rationaler Funktionen haben zumindest alle rationale Funktionen elementare Funktionen als Stammfunktionen. Andererseits besitzen viele elementare Funktionen – etwa die durch exp(− x²) und \(\frac{\sin x}{x}\) gegebenen Funktionen – keine elementaren Stammfunktionen. Dies ist kein rein „akademisches” Problem, sondern es tritt beispielsweise schon bei der Berechnung von Ellipsenbögen auf.