eindeutige Lösung des Problems der Interpolation vorgegebener Werte y₀, …,y_n in den Stützstellenx₀,…,x_n durch Polynome.

Es existiert genau ein Polynom p höchstens n-ten Grades, das die Interpolationsaufgabe \begin{eqnarray}p({x}_{j})={y}_{j}\quad\mathrm f\ddot{\mathrm u}\mathrm r\quad\,j=0,\ldots, n\end{eqnarray} löst. Dieses bezeichnet man als Interpolationspolynom.

Mit Hilfe der Lagrange-Polynome \(\begin{eqnarray}{L}_{i}^{n}\end{eqnarray}\) kann das Interpolationspolynom explizit angegeben werden, es gilt \begin{eqnarray}p(x)=\mathop{\sum ^{n}}\limits_{i=0}{y}_{i}{L}_{i}^{n}(x).\end{eqnarray}. Je nach Erfordernis kann das Interpolationspolynom aber auch in anderer Form dargestellt werden (Gaußsche Interpolationsformel, Newton- sche Interpolationsformeln).

Ist man nicht am Interpolationspolynom in seiner Gesamtheit, sondern nur an seinen Werten in wenigen Punkten interessiert, so kann man diese mit Hilfe des Algorithmus von Aitken-Neville berechnen, ohne das Polynom bestimmen zu müssen.

[1] Hämmerlin, G.; Hoffmann, K.-H.: Numerische Mathematik. Springer-Verlag Berlin, 1989.
[2] Schaback, R.; Werner. H.: Numerische Mathematik. Springer-Verlag Berlin, 1992.
[3] Stoer, J.: Einführung in die Numerische Mathematik I. Springer-Verlag Berlin, 1979.