Zusammenfassung aller Anfangswertprobleme \begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{rcl}{y}^{^{\prime} } & = & f(x,y),\\ y({x}_{0}) & = & {y}^{(0)},\end{array}\right.\end{eqnarray} für die y⁽⁰⁾ in einem gegebenen Intervallvektory⁽⁰⁾ liegt. Dabei ist f : D → ℝⁿ, D ⊆ ℝⁿ⁺¹ offen, {x₀} × y⁽⁰⁾ ⊆ D. Ist (1) für jedes y⁽⁰⁾ ∈ y⁽⁰⁾ auf einem gegebenen Intervall [x₀, x_e] eindeutig lösbar, so sucht man in jedem Punkt x = x_k eines Gitters x₀< x₁<…< x_e nach einer Intervalleinschließung der Wertemenge y(x; x₀, y⁽⁰⁾) ⊆ ℝⁿ aller Lösungen von (1) an der Stelle x mit y⁽⁰⁾ ∈ y⁽⁰⁾ (Lösungsverifikation bei Anfangswertproblemen mit gewöhnlichen Differentialgleichungen). Ist f stetig differenzierbar, so kann man aus dieser Einschließung leicht eine Einschließung an jeder beliebigen Stelle x ∈ [x₀, x_e] konstruieren.

Mit Intervall-Anfangswertproblemen lassen sich auch Fragestellung erfassen, bei denen die Parameter nur ungenau bekannt sind, etwa mit Toleranzen behaftete Meßwerte (siehe auch Intervallmethode für Anfangswertprobleme).

[1] Bauch, H. et al.: Intervallmathematik. B.G. Teubner Leipzig, 1987.