definierende Bedingung der Lipschitz-Stetigkeit einer IntervallFunktion f : {x|x ⊆ a} → \({\mathbb{I}}{\mathbb{R}}\) bzgl. des Hausdorff-Abstandsq.

Sie ist erfüllt auf dem reellen kompakten Intervall a, wenn \begin{eqnarray}q({\bf f(x),f(y)})\le \gamma q{\bf (x,y)}\end{eqnarray} für alle kompakten Intervalle x, y ⊆ a gilt. Dabei ist γ > 0 eine nur von a abhängige Konstante. Eine entsprechende Eigenschaft läßt sich auch für Intervallvektoren und Intervallmatrizen formulieren. Gegebenenfalls ist q(·, ·) in (1) durch ||q(·, ·)|_∞ mit der Maximumsnorm || · ||_∞ zu ersetzen.

Ist f(x) für alle x ⊆ a die Intervallauswertung einer Funktionf : a → ℝ, so erfüllt die hierdurch definierte Intervall-Funktion f fast immer eine Intervall-Lipschitz-Bedingung.

Aus der Intervall-Lipschitz-Bedingung folgt insbesondere die Lipschitzstetigkeit. Anwendungen finden sich u. a. bei Intervall-Methoden für nichtlineare Gleichungen.