zu einem gegebenen Element a dasjenige Element a⁻¹, das a auf das Einselement rückführt.

Genauer: Es sei M eine Menge mit einer Verknüpfung \(\circ :M\times M\to M\) mit Einselement e. Ist a ∈ M ein Element, so heißt (a⁻¹)_l ein Linksinverses von a, falls \begin{eqnarray}{({a}^{-1})}_{l}\circ a=e\end{eqnarray} und (a⁻¹)_r ein Rechtsinverses von a, falls \begin{eqnarray}a\circ {({a}^{-1})}_{r}=e.\end{eqnarray} Besitzt a genau ein Links- und genau ein Rechtsinverses und sind beide gleich, so nennt man dieses Element Inverses a⁻¹ von a.

Zumeist verwendet man den Begriff „Inverses“ für das inverse Element bezüglich der Gruppenoperation. Wird die Gruppe additiv geschrieben, heißt das inverse Element manchmal auch „entgegengesetztes Element”.