zu einer holomorphen Funktionf ein Punkt z₀ ∈ ℂ derart, daß f in einer punktierten Kreisscheibe \begin{eqnarray}{\dot{B}}_{r}({z}_{0})=\{z\in {\mathbb{C}}:0\lt |z-{z}_{0}|\lt r\},\end{eqnarray}r > 0 holomorph ist.

Ist z₀ eine isolierte Singularität von f, so ist die Laurent-Entwicklung\begin{eqnarray}f(z)=\mathop{\sum ^{\infty }}\limits_{n=-\infty }{a}_{n}{(z-{z}_{0})}^{n}\end{eqnarray} von f mit Entwicklungspunkt z₀ in B_r (z₀) konvergent. Der Punkt z₀ heißt

1. hebbare Singularität von f, falls a_n = 0 für alle n< 0,
2. Polstelle (oder Pol) von f, falls ein m< 0 existiert derart, daß a_m ≠ 0 und a_n = 0 für alle n< m,
3. wesentliche Singularität von f, falls a_n ≠ 0 für unendlich viele n< 0.