ein Hilbertraum, der zu einem gegebenen Hilbertraum isometrisch ist.

Es seien H₁ und H₂ Hilberträume mit den Skalarprodukten ⟨, ⟩₁ und ⟨, ⟩₂. Dann sind H₁ und H₂ zueinander isometrisch, falls es eine Abbildung T : H₁ → H₂ gibt, so daß gilt: \begin{eqnarray}{\langle x-y,x-y\rangle }_{1}={\langle T(x)-T(y),T|(x)-T(y)\rangle }_{2}\end{eqnarray} für alle x,y ∈ H₁. Das bedeutet, daß T die Abstände zweier Punkte unverändert läßt.