L-Strukturen gleicher Signatur (algebraische Struktur), für die es eine Bijektion zwischen den Trägermengen der Strukturen gibt, welche funktionen- und relationentreu ist.

Sei L eine elementare Sprache der Signatur σ := (F_σ, R_σ, C_σ) und \({\mathcal{A}}\) = ⟨A, F^A, R^A, C^A⟩, \( {\mathcal B} \) = ⟨B, F^B, R^B, C^B seien L-Strukturen mit \({F}^{A}:=\{{f}_{i}^{A}:i\in I\}\), \({F}^{B}:=\{{f}_{i}^{B}:i\in I\}\), \({R}^{A}:=\{{R}_{j}^{A}:j\in J\}\), \({R}^{B}:=\{{R}_{j}^{B}:j\in J\}\) und \({C}^{A}:=\{{c}_{k}^{A}:k\in K\}\), \({C}^{B}:=\{{c}_{k}^{B}:k\in K\}\). Weiterhin sei f : A → B eine Bijektion. Dann ist f ein Isomorphismus zwischen \({\mathcal{A}}\) und \( {\mathcal B} \), wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:

1. Für jede n-stellige Funktion \({f}_{i}^{A}\in {F}^{A}\) und alle a₁,…,a_n ∈ A gilt \begin{eqnarray}f({f}_{i}^{A}({a}_{1},\ldots, {a}_{n}))={f}_{i}^{B}(f({a}_{1}),\ldots, f({a}_{n})).\end{eqnarray}
2. Für jede m-stellige Relation R_j ∈ R^A und alle a₁,…,a_m ∈ A gilt: \begin{eqnarray}R({a}_{1},\ldots, {a}_{m}))\iff {R}_{j}^{B}(f({a}_{1}),\ldots, f({a}_{m})).\end{eqnarray}
3. Für jedes k ∈ K gilt: \(f({c}_{k}^{A})={c}_{k}^{B}.\)

In diesem Fall heißen \({\mathcal{A}}\) und \( {\mathcal B} \) isomorphe L-Strukturen.