ist eine (nicht notwendig assoziative) Algebra J, in der die beiden Bedingungen \begin{eqnarray}ab=ba\quad\text{und}\quad({a}^{2}b)a={a}^{2}(ba)\end{eqnarray} für alle a, b ∈ J gelten.

Historisch traten sie zuerst in der axiomatischen Formulierung der Quantenmechanik auf. Sie sind aber in vielen anderen Bereichen zu finden. Ein Beispiel wird wie folgt gegeben: Ausgehend von einer assoziativen Algebra A über einem Körper \({\mathbb{K}}\) mit Charakteristik ≠ 2 wird die JordanMultiplikation ∘ definiert durch \begin{eqnarray}a\circ b:=\frac{ab+ba}{2}.\end{eqnarray} Durch ∘ trägt A eine Jordan-Algebrenstruktur.

Die endlich-dimensionalen einfachen Jordan-Algebren über einem algebraisch abgeschlossenen Körper der Charakteristik ≠ 2 wurden von Jacobson [1] klassifiziert.

[1] Jacobson, N.: Jordan algebras. Amer. Math. Soc., 1968.