Jordan-Dedekindsche Kettenbedingung, Bedingung an eine Halbordnung.

Die Halbordnung (V, ≤) erfüllt die Jordan-Dedekind-Bedingung genau dann, wenn für beliebige Elemente a, b ∈ V mit a ≤ b alle maximalen Teilketten des Intervalls [a, b] gleiche Größe haben.

Sind zudem für alle a, b ∈ V diese Teilketten endlich, so heißt V Menge von lokal endlicher Länge. Eine andere Formulierung der Bedingung ist:

Alle maximalen Ketten zwischen denselben Endpunkten haben dieselbe (endliche) Länge.

Für ein Element a ∈ P wird die gemeinsame Länge aller maximalen (0, a)-Ketten ((a, b)- Kette) der Rang von a benannt. Besitzt P_< auch ein Einselement, so heißt die gemeinsame Länge aller maximalen (a, 1)-Ketten der Korang von a.