Zerlegung eines endlichen signierten Maßes.

Es sei μ ein endliches signiertes Maß auf einer σ-Algebra \({\mathcal{A}}\) in einer Menge Ω, und Ω = Ω⁺ ∪ Ω⁻ die Hahn-Zerlegung (Hahnscher Zerlegungssatz).

Dann gilt für die Maße μ⁺ und μ⁻, definiert durch \begin{eqnarray}{\mu }^{+}(A):=\mu (A\cup {\Omega }^{+})\end{eqnarray} und \begin{eqnarray}{\mu }^{-}(A):=\mu (A\cup {\Omega }^{-})\end{eqnarray} für alle A ∈ \({\mathcal{A}}\), daß μ = μ⁺ − μ⁻. Diese Zerlegung heißt Jordan-Zerlegung von μ und ist minimal in dem Sinn, daß, wenn μ = μ₁ − μ₂ eine beliebige Zerlegung von μ in zwei Maße μ₁ und μ₂ ist, stets μ⁺ ≤ μ₁ und μ⁻ ≤ μ₂ ist.