definiert durch \begin{eqnarray}J(z):=\frac{1}{2}\left(z+\frac{1}{z}\right)\end{eqnarray} für z ∈ ℂ^* = ℂ \{0}.

Es ist J eine in ℂ^*holomorphe Funktion mit \begin{eqnarray}J^{\prime} (z)=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{{z}^{2}}\right).\end{eqnarray}Daher ist J′(z) ≠ 0 für z ∈ ℂ^* \ {1, −1}, d. h. J ist eine in ℂ^* \ {1, −1} lokal schlichte Funktion.

Von besonderem Interesse sind die Abbildungs-eigenschaften von J. Für r > 0 sei \begin{eqnarray}{C}_{r}:=\{z\in {\mathbb{C}}:|z|=r\}.\end{eqnarray} Ist r > 1, so wird die Kreislinie C_r bijektiv auf die Ellipse E_r mit Brennpunkten ±1 und Halbachsen \begin{eqnarray}a=\frac{1}{2}\left(r+\frac{1}{r}\right),\quad b=\frac{1}{2}\left(r-\frac{1}{r}\right)\end{eqnarray} abgebildet. Ebenso wird die Kreislinie C_1/r bijektiv auf die Ellipse E_r abgebildet. Das Bild der Einheits-kreislinie C₁ ist das Intervall [−1, +1], wobei für z ∈ C₁ mit Im z > 0 gilt \(J(z)=J(\bar{z})\).

Schließlich wird eine Halbgerade {ϱe^it : ϱ > 0} für t ∈ (0, 2π), \(t\notin \{\pm \frac{\pi }{2},\pi \}\) bijektiv auf einen Ast der Hyperbel \begin{eqnarray}\frac{{u}^{2}}{{\cos }^{2}\,t}-\frac{{v}^{2}}{{\sin }^{2}\,t}=1\end{eqnarray} mit den Brennpunkten ±1 abgebildet.

Aus den obigen Abbildungseigenschaften von J folgt, daß der punktierte Einheitskreis {z ∈ ℂ : 0 < |z| < 1} und das Äußere des Einheitskreises {z ∈ ℂ : |z| > 1} jeweils konform auf die geschlitzte Ebene ℂ \ [−1, +1] abgebildet werden.

Die Joukowski-Abbildung (bzw. die durch sie vermittelte Joukowski-Transformation) spielt in der Aerodynamik (z. B. bei der Umströmung von Tragflächen) eine wichtige Rolle, denn durch diese Transformation wird die Strömung um elliptische Zylinder, ebene und gekrümmte Platten oder tragflächenähnliche Profile aus einfacheren Strömungsbildern abgeleitet.

Um dies zu präzisieren sei C eine Kreislinie mit Mittelpunkt ih, h > 0, durch den Punkt +1. Das Äußere von C wird durch J konform auf das Komplement des Kreisbogens durch die Punkte +1, ih, −1 abgebildet. Ist \begin{eqnarray}S=\{(1-r)+irh:r\ge 0\}\end{eqnarray} der Strahl von +1 nach ∞ durch den Punkt ih und C′ eine Kreislinie mit Mittelpunkt (1−r₀)+ir₀h ∈ S, r₀ > 1, durch den Punkt +1 (d.h. die Kreislinien C und C′ berühren sich im Punkt +1 und besitzen dort die gleiche Tangente), so wird C′ auf ein tragflügelartiges Profil abgebildet. Ein solches Profil nennt man Joukowski-Profil oder auch Joukowski-Kutta-Profil.