Erweiterung des Fixpunktsatzes von Kakutani (Kakutani, Fixpunktsatz von).

Es seien X ein lokalkonvexer Raum, D ⊆ X beschränkt, \(F:\overline{D}\to {2}^{X}\backslash \{\mathrm{\varnothing }\}\)oberhalb stetig und eine strikte γ-Kontraktion, das heißt, für das Kuratowskische Maß der Nichtkompaktheit oder das Kugelmaß der Nichtkompaktheit γ gelte γ(FB) ≤ k_γ(B) für alle \(B\subseteq \overline{D}\)und ein geeignetes k< 1. Weiterhin sei Fx abgeschlossen und konvex für alle \(x\in \overline{D}\). Falls D kompakt und konvex ist und F(D) ⊆ D gilt, ist die Menge der Fixpunkte von F nicht leer, in Zeichen: Fix(F) ≠ Ø.