Zerlegung eines Operators in zwei Operatoren.

Es sei T ein abgeschlossener Operator in einem Hilbertraum. Dann gibt es partiell isometrische Operatoren V₁, V₂ und positiv selbstadjungierte Operatoren S₁S₂, so daß gilt: T = V₁S₁ = S₂V₂. Man nennt diese Zerlegung kanonische Zelegung des Operators T.

Während \({S}_{1}=\sqrt{T^{*}T}\) und \({S}_{2}=\sqrt{TT^{*}}\) gilt, sind V₁ und V₂ durch die Bedingung eindeutig bestimmt, daß V₁ den Nullraum von T und \({V}_{2}^{* }\) das orthogonale Komplement des Bildes von T auf die Null abbildet.