Lexikon der Mathematik: Kern einer linearen Abbildung
die Urbildmenge der Null, also für eine lineare Abbildung f : V → U die Menge Menge
Die übliche Schreibweise für den Kern ist
Ker f.
Ker f ist stets ein Unterraum von V; die lineare Abbildung f ist genau dann injektiv, wenn Ker f = {0} gilt (Homomorphiesatz für Vektorräume).
Der Kern eines Endomorphismusf : V → V auf einem endlich-dimensionalen Vektorraum V (Dimension eines Vektorraumes) ist genau dann gleich {0}, wenn f bezüglich einer beliebigen Basis von V durch eine reguläre Matrix repräsentiert wird und genau dann, wenn 0 kein Eigenwert von f ist.
Die Dimension des Kerns der linearen Abbildung f : V → W wird auch Nullität, Nulldefekt oder Rangabfall von f genannt.
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