Abbildung Γ der Menge aller rektifizierbaren Wege in einer offenen Menge D ⊂ ℂ in die Menge ℤ der ganzen Zahlen, die nur endlich vielen Wegen eine von Null verschiedene Zahl zuordnet. Die Ketten in D bilden mit der üblichen Addition ℤ-wertiger Funktionen eine abelsche Gruppe.

Ist γ :[0, 1] → D ein rektifizierbarer Weg in D, so identifiziert man γ mit der Kette in D, die auf γ den Wert 1 und auf allen anderen Wegen in D den Wert 0 annimmt. Jede Kette Γ in D ist also eine endliche Linearkombination \begin{eqnarray}\unicode{x00393}=\displaystyle \sum _{k=1}^{k}{n}_{k}{\gamma }_{k}\end{eqnarray} von Wegen γ₁, …, γ_k :[0, 1] → D in D mit Koeffizienten n₁, …, n_k ∈ ℤ. Anschaulich gibt n_κ an, wie oft und in welcher Richtung der Weg γ_κ durchlaufen wird. Ketten werden koeffizientenweise addiert. Ist z. B. Γ₁ = γ₁ −2γ₂ +3γ₃ und Γ₂ = 2γ₂ −γ₃ +5γ₄, so ist Γ₁ + Γ₂ = γ₁ + 2γ₃ + 5γ₄.

Ist f : γ₁([0, 1]) ∪ ··· ∪ γ_k([0, 1]) → ℂ eine stetige Funktion, so ist das Integral von f über die Kette Γ definiert durch \begin{eqnarray}\displaystyle \mathop{\int }\limits_{\Gamma }f(z)dz=\displaystyle \sum _{k=1}^{k}{n}_{k}\displaystyle \mathop{\int }\limits_{\gamma k}f(z)dz,\end{eqnarray} wobei :∫_γκf(z) dz das Wegintegral von f über γ_κ ist.