Lexikon der Mathematik: kinetische Gastheorie
Statistik irreversibler Prozesse in Gasen.
Im Gegensatz zur Gleichgewichtsstatistik und Thermodynamik steht die zeitliche Entwicklung zum Gleichgewicht hin im Vordergrund. Dafür werden kinetische Gleichungen gesucht, die die zeitliche Entwicklung von Verteilungsfunktionen f(𝔯, 𝔳, t) beschreiben. Für die kinetische Gastheorie verdünnter Gase ist es die Boltzmann-Gleichung. Dabei benötigt man ein Modell für die Wechselwirkung der Gasmoleküle (Boltzmannscher Stoß-term).
Aus den kinetischen Gleichungen werden Transportgleichungen gewonnen, die dann schließlich zur die Herleitung der Grundgleichungen der Hydrodynamik herangezogen werden.
In der kinetische Gastheorie interessiert man sich vor allem für lokale Mittelwerte, d. h. Größen, die durch Mittelung über den Raum der Geschwindigkeiten 𝔳 entstehen. Eine solche Größe ist die lokale Entropie
Diese Aussage ist als H-Theorem bekannt und bedeutet die Ableitung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik. Aus der obigen Kontinuitätsgleichung ergibt sich im Falle, daß die Entropie keine Quelle hat und sich an einem Ort nur durch Strömung ändert, der Ausdruck f = ae−
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