Zusammenhang zwischen den Geraden eines projektiven Raumes und den Punkten auf der Klein-Quadrik.

Sei \({\mathcal{Q}}\) die Klein-Quadrik der Ordnung q, d. h. die hyperbolische Quadrik im fünfdimensionalen projektiven Raum der Ordnung q. Sei weiterhin \({\mathcal{P}}\) eine der beiden Klassen von Ebenen von \({\mathcal{Q}}\), und sei \({\mathcal{L}}\) die Menge der Punkte von \({\mathcal{Q}}\), wobei Inzidenz wie in \({\mathcal{Q}}\) definiert ist. Dann ist (\({\mathcal{P}}\), \({\mathcal{L}}\), I) ein dreidimensionaler projektiver Raum der Ordnung q. Die Ebenen dieses Raumes entsprechen der zweiten Klasse von Ebenen von \({\mathcal{Q}}\).

Ist umgekehrt \({\mathcal{P}}\) der dreidimensionaler projektiver Raum der Ordnung q, so kann man den Geraden von \({\mathcal{P}}\) sogenannte Plücker-Koordinaten zuordnen, die den entsprechenden Punkt einer Klein-Quadrik bestimmen.